您所在位置: 首页 > 期刊 > 过刊浏览 > 医药科学综合> 《数理医药学杂志》> 2010年12月23卷6期>基础医学研究> 文章详情

吸入麻醉药“浓度效应”的定量分析△

首席医学网      2010年12月29日 11:26:59 Wednesday  
 
  加入收藏夹   官方投稿信息

作者:梁寒冰 戴体俊*    作者单位:(徐州医学院数理教研室 徐州 221002)

【摘要】  目的:对吸入麻醉药的浓度效应做出定量分析。方法:利用热力学的宏观理论和高等数学的思维方法,分三个层面讨论浓度效应:肺泡内麻醉药的浓度与吸入浓度的关系;肺泡内麻醉药的分压与吸入浓度的关系;血液中麻醉药的分压与吸入浓度的关系。结果:吸入浓度越高,肺泡内麻醉药的浓度升高越快,肺泡内麻醉药的分压和血中麻醉药的分压也上升的越快。结论:浓度效应的存在能用数学物理的方法给予证明。

【关键词】  麻醉药; 浓度; 分压; 定量分析

 麻醉诱导时,吸入气体中的麻醉药经过呼吸道到达肺泡再弥散入血。吸入浓度是指在吸入的混合气体中的浓度。吸入浓度将会对肺泡麻醉药的浓度、分压和血中麻醉药的分压产生影响。吸入浓度越高,肺泡内麻醉药的浓度升高越快,肺泡内麻醉药的分压和血中麻醉药的分压也上升的越快,这叫做浓度效应 (concentration effect)[1]。

  国内外有关浓度效应的研究[1~6]中,仍然停留在图示描述或定性分析阶段,目前尚无物理和数学理论的定量分析。为增进浓度效应理论的深刻性、普遍性和严谨性,本研究采用数学物理基本原理和方法对之加以分析验证。

  1 资料与方法

  本研究采用的物理过程和背景材料取自人民卫生出版社的《麻醉药理学》[1]吸入麻醉药的药物代谢动力学内容,此物理图景已为广大研究者所熟知并广泛接受。本研究以热力学的宏观理论为理论依据,以微积分作为数学工具,用定量分析的方法,对浓度效应进行分析和论证。

  1.1 背景资料

  向肺泡内输送氧化亚氮(N2O)和氧气(O2), N2O的吸入浓度为x(容积百分比),O2的吸入浓度为1-x(容积百分比),肺泡的体积为V ,血液摄取进入肺泡的氧化亚氮量的容积百分数为a ,血液摄取进入肺泡的氧的容积百分数为b(b

  1.2 推理论证

  以下从三个层面分别对浓度效应做出定量分析。

  1.2.1 肺泡内麻醉药的浓度与吸入麻醉药浓度的关系图1 肺泡内麻醉药的浓度变化如图1,摄取之后,肺泡体积缩小。设肺泡内氧化亚氮浓度为y 。则:y=f(x)=xV-axVV-axV-b(1-x)V=(1-a)x1-ax-b(1-x)对y 求导得:y′=dydx=(x-ax)′[1-ax-b(1-x)]-(x-xa)[1-ax-b(1-x)]′[1-ax-b(1-x)]2 =1-a-b+ab[1-ax-b(1-x)]2 =(1-a)(1-b)[1-ax-b(1-x)]2a<1,b<1 ,所以y′>0 , 即y=f(x) 在区间(0,1)是单调递增的[7]。由于1-a≠ 0,1-b≠0 ,所以y=f(x) 无驻点,即:吸入麻醉药浓度x 越高,肺泡内麻醉药的浓度y也越大。即肺泡内麻醉药的浓度随吸入浓度的升高而升高。

  肺泡内麻醉药浓度y 随吸入浓度x 的增加而增加,可以利用函数的凹凸性质进一步分析其增加趋势。对y 求二阶导数得:y″=d2ydx2=(-2)(1-a)(1-b)1[1-ax-b(1-x)]3根据设定条件可知,1-ax-b(1-x)为摄取后肺泡的总容积与摄取前肺泡的总容积之比(图1),所以0<[1-ax-b(1-x)]3<1 ;又考虑到a<1 ,b<1 ,因此可以推断:y″<0 即函数y=f(x) 在(0,1)内是凸函数[7],也就是说,函数曲线y=f(x)的斜率将随x(x∈(0,1)) 的增大而减小。综合以上分析可知,肺泡内麻醉药的浓度随吸入浓度的升高而升高,但随着吸入浓度的增加,肺泡内麻醉药的浓度增加的趋势渐渐趋于平缓。

  1.2.2 肺泡内麻醉药的分压与吸入麻醉药浓度的关系图2 肺泡内麻醉药的分压变化如图2,由于肺泡迅速缩小,产生负压,再次吸入气体,以补充被摄取的容积。摄取之前,肺泡内麻醉药的摩尔数为n ,麻醉药分压PA。由气体的状态方程[8]可得:PA=1VnRT摄取之后,肺泡内的麻醉药的摩尔数为n1=n-an 。经过再次吸入气体,肺泡体积恢复原状态。吸入气体体积ΔV=axV+b(1-x)V (1)吸入气体含有麻醉气体的摩尔数ΔnVΔV=nΔn (2)由(1)(2)得Δn=axn+b(1-x)n此时麻醉药的摩尔数为 n′=n1+Δn=(1-a)n+axn+b(1-x)n此时肺泡内麻醉药的分压 PA′ PA′=1Vn′RT =1V[(1-a)n+axn+b(1-x)n]RT =1VnRT[1-a+b+(a-b)x]即 PA′[1-a+b+(a-b)x]PA考虑到a>b ,由此表达式可以判断,PA′随x 的增加而呈线性增加。即吸入麻醉药浓度越高,肺泡内麻醉药的分压越高。

  1.2.3 血液中麻醉药的分压与吸入麻醉药浓度的关系

  血液从肺泡摄取麻醉药的过程,受3个因素的影响:麻醉药在血液中的溶解度(λ) 、心排血量(Q)、肺泡静脉血麻醉药的分压差(PA-PV)[9]。摄取量=λQ(PA-PV)/ P0对给定的药物和病人来讲,通常只有分压差是一个可变因素。随着肺泡内麻醉药的分压PA 上升,导致肺泡——血麻醉药的分压差PA-PV 增加,从而提高血液对麻醉气体的摄取量,于是麻醉药在血液中的分压也上升。图3 浓度效应示意图一例

  2 结果

  肺泡内麻醉药浓度随吸入浓度的增加而增加,但随着吸入浓度的增加,肺泡内麻醉药的浓度增加的趋势渐渐趋于平缓。吸入浓度越高,肺泡内的麻醉药的分压上升得越高;吸入浓度越高,血中麻醉药的分压也上升得越高。

  3 讨论

  对浓度效应的研究历来较为侧重临床麻醉实践,多对实践效果进行观察、总结和检验,经过国内外研究者不懈努力,对浓度效应的研究取得丰硕成果。本研究在前人研究的基础上,在以下方面得以突破:①以往研究多停留在图示描述和定性分析阶段,其表现形式如图3[1]所示。对浓度效应产生过程缺乏数理为基础的分析推导,而本研究以热力学的宏观理论和微积分理论为依据,对浓度效应进行定量分析和论证,这使浓度效应的研究建立在物理理论和数学模型的基础之上,使结论更具深刻性;②在图中,通常以具体数字为例证(如图3中的10%、80%),这难以证明浓度效应所遵循的普遍规律。本研究以字母取代具体数字证明浓度效应,增强了结论的普适性和必然性;③在以往的定性研究过程中,通常假设“氧不被摄取”,这在吸入麻醉过程中显然是不可能的(氧必须同时被摄取,否则会引起病人缺氧[10])。本研究在氧和氧化亚氮二者同时被摄取的前提下进行解析,使浓度效应的论证过程更具严谨性。但本研究仍然认为,“氧不被摄取”的假设是一个合理的极限假设——血液摄取麻醉药的量主要取决于3个因素:溶解度、心排血量、肺泡与静脉血麻醉药的分压差。首先,吸入麻醉药在血液中的溶解度,通常以血/气分配系数表示,38℃时,1个大气压下,正常呼吸时,氧在肺泡中的浓度约为20%,而氧在100ml血液中溶解的量只有2.36ml[11],可见氧的血/气分配系数约为0.12,小于氧化亚氮的血/气分配系数0.47,这说明氧在血液中的溶解度小于氧化亚氮;其次,对给定的药物和病人来讲,通常只有分压差是一个可变因素。根据道尔顿分压定律,各气体的分压与大气压之比等于各气体的容积与总容积之比[8],高浓度的氧化亚氮会导致肺泡内氧化亚氮分压增加,从而使肺泡与静脉血氧化亚氮的分压差增大;而氧与氧化亚氮同时吸入时,氧的吸入浓度比较低,肺泡与静脉血氧的分压差较小。综合以上两个因素,血液对氧的摄取率要明显低于氧化亚氮,氧化亚氮仍极易被摄取入血[12]。所以本研究认为,定性研究中的“氧不被摄取”仍然是一个合理的极限假设,这也是本研究中认为a>b 的原因。④浓度效应通常表述为“吸入浓度越高,肺泡内麻醉药的浓度升高越快……”本研究认为,其中“快”字的引用是有待商榷的。因为从微积分的角度看,导数的概念就是函数变化率这一概念的精确描述,函数的变化率就是变量的变化“快慢”问题,导数f′(x0)是因变量在点x0 处的变化率,它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度[13]。因此,对函数y=f(x),其一阶导数dydx 的符号表示y 随x 变化的趋势,其大小用以体现y 随x 变化的快慢;其二阶导数d2ydx2 用以体现dydx 随x 变化的趋势和快慢。在本研究的结果中,dydx>0,说明y 随x 的增加而增加;d2ydx2<0,说明dydx 随x 的增加将逐渐减小,这也就说明y 随x 增加的趋势越来越慢。所以,本研究认为:肺泡内麻醉药的浓度随吸入浓度的升高而升高,但随着吸入浓度的持续增加,肺泡内麻醉药的浓度增加的趋势渐渐趋于平缓。这样的表述或许更加严谨。

【参考文献】
   1 段世明,主编.麻醉药理学.第1版.人民卫生出版社,2000,23~25.

  2 Eger EI II. The effect of inspired concentration on the rate of rise of alveolar concentration .Anesthesiology,1963,24:153~157.

  3 刘俊杰,赵俊,主编.现代麻醉学.第1版.人民卫生出版社,1987,148~149.

  4 Ronald D.Miller.Anesthesia, 5thed, 2000,78~79.

  5 Brockwell RC,Andreww J. Inhaled Anesthetic Delivery Systems. Miller RD. Miller's Anesthesia, 6thed,2005,273~321.

  6 戴体俊,主编.麻醉药理学.第2版.人民卫生出版社,2006,55.

  7 张选群.医学高等数学.第4版.人民卫生出版社,2007,40~45.

  8 仇惠,余大昆.医学物理学.第1版.科学出版社,2008,100~107.

  9 戴体俊,主编.麻醉药理学.第2版.人民卫生出版社,2006,56.

  10 马民玉,刘春兰,主编.麻醉临床药理学.第1版.中国医药科技出版社,2003,54~56.

  11 朱大年,主编.生理学.第7版.人民卫生出版社,2008,149.

  12 戴体俊,主编.麻醉药理学.第2版.人民卫生出版社,2006,66.

  13 同济大学应用数学系,高等数学.第5版.高等教育出版社,2003,76~79.

  订阅登记:

请您在下面输入常用的Email地址、职业以便我们定期通过邮箱发送给您最新的相关医学信息,感谢您浏览首席医学网!

邮箱:    专业:    职称:      

医学期刊医学会议医学专区医学护理